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2.4.6 Aproximaciones probabilísticas. 2.4.6.1 Einstein (1942, 1950). Tuvo dos ideas que rompieron con los conceptos que se usaban
anteriormente: -1. El criterio del movimiento incipiente es evitado, porque es difícil
de definir. -2. Transporte del lecho es relativo al flujo turbulento y no tanto a
las fuerzas. -3. Por lo tanto el inicio del movimiento se expresa en términos
probabilísticos. Con base en sus experimentos encontró: 1. Existe un permanente e intenso cambio de partículas entre el
material de fondo y carga de fondo. 2. El movimiento de carga de fondo se desarrolla en una serie de etapas.
El promedio de las longitudes de las etapas o pesos es 100 veces el diámetro
de las partículas. 3. La rata de depositación por unidad de área de fondo depende de la
rata de transporte que pasa por la sección, como también de la probabilidad de
fuerzas hidrodinámicas que permiten el depósito de partículas.
La rata de erosión depende del número y propiedades de las partículas
por unidad de área y de la probabilidad de que fuerzas hidrodinámicas instantáneas
puedan moverlas. La tasa de erosión debe ser igual a la tasa de depositación. El número de partículas de tamaño d que son depositadas por unidad de
área de fondo y unidad de tiempo es:
Donde: qbw = Caudal de carga de
fondo por unidad de peso y ancho del canal. iBW = Porcentaje
(%) de carga de fondo por peso en tamaño d. ALd = Longitud media de
un peso. gsA2d³= Peso de las partículas de sedimento. El número de partículas erodadas por unidad de tiempo y por unidad de
área de fondo o lecho es:
Donde: ibw = Número de
partículas disponibles en el fondo. A1×d²= Unidad de área del
fondo. p = Probabilidad
de que una cierta partícula sea erodada. t1 = Tiempo
de cambio entre el fondo y carga de fondo t1 también puede ser expresado como:
Finalmente Einstein definió una ecuación de transporte:
Si p es pequeño, la depositación es posible en todo momento y AL
= l = 100. Si p no es pequeño, no puede ocurrir depositación en aquella parte del
fondo donde las fuerzas ascensionales son mayores que el peso sumergido de la
partícula. Así (1 - p) partículas
son depositadas después de viajar una distancia l×d. P(1-p)
partículas son depositadas después de viajar 2l×d, mientras p² partículas no han sido depositadas. La distancia promedio de viaje es:
La ecuación 2.37 puede ser expresada en términos de equilibrio y las
variables anteriormente descritas como:
El peso sumergido de las partículas de sedimentos es:
La fuerza ascensional es:
Donde: U = Velocidad
local. CL = Coeficiente
de ascenso o de elevación. (=
0.178 aproximadamente, de experimentación) La distribución de velocidades es:
Donde: U*´= Velocidad de
corte debida a la rugosidad del grano = (g×R´×S)1/2. R´= Radio hidráulico
asociado con la rugosidad del grano. D = Ks/x
= Rugosidad aparente de la superficie del lecho. Ks = Tamaño
de las partículas que se toma como d65. x = Factor de
corrección, que puede ser obtenido gráficamente con,
ks/d=11.6n/U*. De los experimentos realizados: y = 0.35×X
(Ecuación 2.42) Donde X = Tamaño característico del grano de la mezcla, entonces:
La ecuación 2.40 se vuelve:
Donde h corresponde al parámetro usado para describir la
fluctuación de la velocidad con respecto del tiempo. Por otra parte el valor de p puede ser interpretado como la probabilidad
de que W’/L sea menor que 1, entonces: 1 > W´/L
Como h en la ecuación anterior puede ser positivo o
negativo, pero la fuerza ascensional es siempre positiva, entonces la ecuación
2.45 puede ser reescrita como:
Donde:
Einstein (1950) sugirió dos factores de corrección y rescribió la
ecuación 2.46 como:
Donde: x = Factor de corrección de encubrimiento. Y = Factor de corrección de ascensión o elevación. (levantamiento de
las partículas). B´= B/b2 b = log(10.6) Los factores x y Y se obtienen de gráficas experimentales. (Referencia:
Sediment Transport, Theory and practice; Chih Ted Yang 1996. Figura 4.6 (a) y (b), Pág. 103). Procedimiento de cálculo: 1. Para un material de fondo y unas condiciones de
flujo dadas se calcula:
x y Y se determinan gráficamente, conocido x que es
un parámetro también obtenido gráficamente y es: f (Ks/d). b = log(10.6),
2. Determinar f*. Conocido
y*, se determina f* gráficamente. 3. La carga de fondo en peso y por unidad de ancho de un tamaño dado iBw×qbw, se puede entonces calcular:
4. La carga total de fondo puede ser obtenida paso a paso para cada tamaño
de grano y sumando el resultado correspondiente al rango de tamaños del
material de fondo. 5. Para mezclas con pequeño tamaño esparcido, la carga total de fondo
puede ser determinada usando como diámetro efectivo d35.
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Escuela Colombiana de Ingeniería. Centro de Estudios Hidráulicos y Ambientales. |
