Hidráulica fluvial. Conceptos generales sobre morfología, dinámica y el transporte de sedimentos en ríos aluviales. Ecuaciones y métodos de uso más extendido para su evaluación y cálculo.

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2.5.2    Teoría del intercambio bajo condiciones de equilibrio.

2.5.2.1    Ecuación de Rouse.

Bajo las condiciones de equilibrio continuas, el movimiento descendente de sedimento debido a la velocidad de caída, debe ser equilibrado por el movimiento ascendente neto de sedimento debido a las fluctuaciones turbulentas, es decir:

   (Ecuación 2.60)    

Donde:

e_s =    Coeficiente de difusión de cantidad de movimiento para el sedimento, que es función de y.

w =    Velocidad de caída de las partículas.

C =    Concentración de sedimento.

Para flujo turbulento, el esfuerzo cortante turbulento puede ser expresado como:

   (Ecuación 2.61)

Donde:

e_m =   Viscosidad cinemática eddy de fluido o coeficiente de difusión de cantidad de movimiento para el fluido.

r =    Densidad del fluido.

Se asume generalmente que:

   (Ecuación 2.62)

Donde:

b = Factor de proporcionalidad.

Para sedimentos finos en suspensión, b = 1 (Las partículas de sedimentos se hacen iguales a las partículas del agua, su peso es igual (suposición), entonces se asume que el factor de proporcionalidad b es igual a 1).  La ecuación 2.60 se puede escribir como:

   (Ecuación 2.63)

Integrando la ecuación anterior se obtiene que:

   (Ecuación 2.64)

Donde C y Ca, corresponden a la concentración de sedimentos por peso a las distancias  (y) y (a) sobre el fondo, respectivamente.

Los esfuerzos cortantes a una distancia (y) del fondo del cauce son:

   (Ecuación 2.65)

Donde:

t =     Esfuerzo cortante en el fondo.

t_y =   Esfuerzo cortante a una distancia y del fondo.

S =    Pendiente del canal.

Asumiendo que la distribución de velocidades de Prandtl-von Kármán es válida:

   (Ecuación 2.66)

Donde:

u =    Velocidad local a una distancia (y) por encima del fondo.

U_* =   Velocidad de corte.

k =    Constante Universal de Prandtl-von Kármán (= 4 para agua clara).

De las ecuaciones 2.61, 2.65 y 2.66 tenemos que:

   (Ecuación 2.67)

y

(Ecuación 2.68), para:

em = 0          y = 0                    y = D  em = mcx      y = D/2

Finalmente integrando las variables (a) y (y), resulta:

   (Ecuación 2.69)

Si Z = w/(k×U_*) y asumiendo que b=1, las ecuación 2.69 quedaría de la siguiente forma:

   (Ecuación 2.70)

Para expresar finalmente la ecuación como: (esta ecuación es conocida como la Ecuación de Rouse (1937)).

   (Ecuación 2.71)

Una comparación experimental de datos entre la distribución vertical del sedimento  y la ecuación de Rouse, medidas por Vanoni (1946) es la que se muestra en la Figura (5.2) de la referencia: (Referencia: Sediment Transport, Theory and practice; Chih Ted Yang 1996. Figura 5.2, Pág. 126.).

Escuela Colombiana de Ingeniería. Centro de Estudios Hidráulicos y Ambientales.
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