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1.10/1.10.1 Modelos matemáticos y físicos
Hidráulica fluvial. Conceptos generales sobre morfología, dinámica y el transporte de sedimentos en ríos aluviales. Ecuaciones y métodos de uso más extendido para su evaluación y cálculo.


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1.10    Modelos matemáticos y modelos físicos reducidos. *1

 

1.10.1    Modelos matemáticos.

 

Los modelos matemáticos en hidráulica fluvial están llamados a resolver cada vez más problemas a medida que se avance en el conocimiento de la mecánica del transporte de sedimentos. Su valor se multiplica en conjunto con el análisis de modelos físicos reducidos de ríos. Los modelos matemáticos son formulaciones matemáticas operadas numéricamente por medio de un computador.  Contienen las ecuaciones del movimiento de la fase de agua y de la fase de sedimento. 

 

Se presentan a continuación dos ecuaciones de continuidad, para el transporte de fondo y el transporte en suspensión, como bases de modelos matemáticos. 

 

Respecto al transporte de fondo, puede escribirse una ecuación de continuidad del material sólido en un volumen de control. (Figura No. 34)  La ecuación expresa que la diferencia entre el material salido del volumen de control y el material entrado en él; en un intervalo de tiempo, es el volumen de sólidos acumulado o perdido en el interior, el cual se convierte en un ascenso de la cota de fondo (o descenso). 

Como ecuación diferencial tendremos:

, donde: l es el índice de huecos.  Esta ecuación, en combinación con un fórmula de transporte sólido, proporcionaría la evolución temporal de un fondo móvil.

 

 Figura No.34  Volumen de control en la ecuación de continuidad.  O

 

En lo referente al transporte en suspensión, puede escribirse también una ecuación de continuidad teniendo en cuenta que las partículas tienden a caer al fondo por el peso propio (con una velocidad de caída w), pero se mantienen en el seno de la corriente por la dispersión turbulenta.  La dispersión es el fenómeno de transporte en la vertical causado por las tensiones cortantes turbulentas.  El flujo de dispersión turbulento de partículas es: , donde e es el coeficiente de dispersión turbulenta, c la concentración y y es la coordenada vertical.  Si las partículas no pesaran, mediante este mecanismo toda la profundidad del flujo acabaría teniendo una concentración igual de partículas, como sucede en la dispersión de un colorante. 

 

El flujo descendente de partículas por peso propio es cw.  Igualando ambos flujos resulta: .  Suponiendo e y w constantes, la integración de esta ecuación da un perfil de concentración de sedimentos en suspensión decreciente hacia arriba: , llamado distribución de Schmidt. (Ver Figura No. 26)

 

 


Escuela Colombiana de Ingeniería. Centro de Estudios Hidráulicos y Ambientales.
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